Le difficile problème mathématique qui a déconcerté Einstein
Albert Einstein est largement considéré comme le plus grand esprit du XXe siècle, mais il restait un être humain. En effet, malgré toutes les percées légendaires d’Albert Einstein en physique, il n’était pas parfait et il a eu son lot de croyances erronées, d’échecs et d’erreurs. Bien sûr, ces défauts se situent souvent à un niveau plus avancé que ceux de l’individu moyen, mais ils n’en demeurent pas moins des défauts.
Selon sa propre évaluation, la plus grande erreur d'Einstein a été de créer la constante cosmologique, un coefficient qu'il a ajouté à ses équations de champ pour les rendre conformes aux résultats des observations de la physique expérimentale de son époque. Sans ce multiplicateur maladroit, les calculs ne correspondaient tout simplement pas à ses théories et aux données. Ironiquement, sa constante cosmologique s'est finalement avérée être une allusion à l'expansion de l'univers, car elle impliquait que la structure du cosmos ne pouvait pas réellement être statique. Ainsi, la soi-disant « plus grande erreur » d’Einstein n’était en réalité pas vraiment une erreur.
Mais outre la constante cosmologique, il y avait un autre problème mathématique qui aurait déconcerté Einstein, un problème qui avait beaucoup moins de conséquences pour le monde moderne et qui correspondait davantage à quelque chose que l'on pourrait trouver dans un livre d'énigmes. Il s'agissait d'une simple suggestion mathématique que lui avait envoyée Max Wertheimer, un autre réfugié allemand, un psychologue dont la correspondance avec Einstein semble avoir stimulé l'intellect du génie. C’est la simplicité superficielle du problème qui le rend si intrigant. Un rapide coup d’œil ne révèle pas pourquoi Einstein aurait eu du mal à le résoudre. Cependant, ce n’est pas le genre de problème mathématique que l’on peut résoudre en quelques secondes, et nous pouvons le démonter et voir pourquoi il a pu dérouter le père de la physique du XXe siècle, même s’il a rapidement compris sa solution – ou son absence.
Le problème simple et sa solution difficile (ou son absence)
Le problème mathématique posé à Albert Einstein par Max Wertheimer qui l'aurait laissé perplexe est le suivant (via FS) : « Une vieille voiture à cliquetis doit parcourir un trajet de 3 kilomètres, en montant et en descendant une colline. Parce qu'elle est si vieille, elle ne peut pas parcourir le premier kilomètre — la montée — plus vite qu'avec une vitesse moyenne de 15 milles par heure. Question : À quelle vitesse doit-il parcourir le deuxième kilomètre — en descendant, il peut, bien sûr, aller plus vite — pour obtenir. une vitesse moyenne (sur toute la distance) de 30 milles à l'heure ? »
Pour quiconque a déjà suivi un cours de physique au lycée, le problème semble probablement assez simple à résoudre. Votre première envie sera probablement de déterminer combien de temps il faudra pour atteindre une vitesse moyenne de 30 mph. Nous savons que la distance totale est de 2 miles et la vitesse souhaitée est de 30 mph, donc si vous divisez la distance totale par la vitesse moyenne, vous obtiendrez un quinzième d'heure (ou quatre minutes). À première vue, le problème semble incroyablement fondamental. La voiture devra parcourir la colline de 2 milles en quatre minutes pour atteindre une vitesse moyenne de 30 milles par heure. Jusqu'ici, tout va bien. Alors, quand est-ce que ça devient compliqué ?
La difficulté du problème résulte de la vitesse fixe de la voiture de 15 mph lors de la montée de 1 mile. Une voiture roulant à 15 mph met quatre minutes pour parcourir 1 mile. Et pourtant, nous avons déjà établi qu'il faudrait 4 minutes pour produire une vitesse moyenne de 30 mph sur une distance de 2 miles. Il n’y a donc finalement pas de solution. Pas étonnant qu’Einstein soit confus.
Quand un problème de mathématiques devient une énigme mathématique
La réaction initiale d'Albert Einstein face au problème aurait été : « Ce n'est qu'après avoir calculé que j'ai remarqué qu'il ne restait plus de temps pour descendre ! (via FS).
L'impossibilité du problème ressort de la vitesse bloquée de l'automobile de 15 mph lors de sa montée. Cette montée prend 4 minutes complètes pour atteindre le sommet de la colline et, par conséquent, il n'y a aucune vitesse possible pour la descente qui pourrait augmenter la vitesse moyenne à 30 mph. Si l’on considère le problème dans son ensemble, cette impossibilité devient évidente. Une vitesse moyenne est calculée en divisant la distance totale parcourue par le temps passé à voyager. La « vieille voiture bruyante » en cause met tout simplement trop de temps à gravir la colline pour espérer atteindre une vitesse moyenne de 30 mph.
Ainsi, ce problème mathématique est plutôt une énigme, car il n’a pas de solution réalisable. Alternativement, s’il parvenait à gravir le premier kilomètre encore plus rapidement de 0,0001 mph, il pourrait théoriquement atteindre la vitesse moyenne souhaitée de 30 mph. En effet, 15 mph pour le premier mile est la vitesse la plus lente pour laquelle une vitesse moyenne globale de 30 mph devient impossible. Considérez l’hypothèse suivante pour une voiture voyageant un tout petit peu plus vite. Pour parcourir 1 mile à 15,0001 mph, la voiture prendrait 3,9999 minutes. Il pourrait alors parcourir le deuxième mile en 0,0001 minute, à 600 000 mph, pour atteindre la vitesse moyenne souhaitée de 30 mph. Cette vitesse insensée pourrait sembler lente au physicien qui a découvert les photons, compte tenu de la vitesse à laquelle ils se déplacent, mais elle serait suffisamment rapide pour résoudre le problème. Malheureusement, la voiture est bloquée à 24 km/h en montant, ce qui rend le problème impossible à résoudre.
(Image présentée par le Los Angeles Times via Wikimedia Commons | Recadrée et mise à l'échelle | CC BY 4.0)
