Les scientifiques n’arrivent pas à croire ce qu’une pierre et un savon ont en commun

Si vous avez déjà laissé tomber un verre ou une assiette sur un sol dur, vous connaissez la difficulté de retrouver minutieusement tous les morceaux et de les mettre en toute sécurité à la poubelle. Une chose que vous avez peut-être remarquée, mais à laquelle vous n’avez pas réfléchi, c’est qu’il y a des tonnes de petits morceaux, mais seulement une poignée de gros morceaux. Cette distribution massive de fragments est observée par les scientifiques depuis des décennies, mais récemment, un chercheur français a trouvé une équation qui la décrit avec précision et qui s’applique à tout, des roches aux bulles de savon.

L’homme à l’origine de ces recherches est Emmanuel Villermaux, un physicien français qui publie prodigieusement sur la fragmentation et le mélange. La particularité de son dernier travail (publié dans Physical Review Letters) est que ses prédictions fonctionnent quel que soit le matériau étudié. Villermaux ne se préoccupe pas ici du comment ou du pourquoi de la fragmentation, mais simplement du résultat, et à quelques cas près, les résultats sont en grande partie les mêmes.

Plusieurs principes sous-tendent la découverte de Villermaux. La première (et peut-être la plus cruciale) est que les fragmentations se produisent de la manière la plus aléatoire possible. En d’autres termes, les fragmentations maximisent le désordre ou l’entropie. Villermaux limite ce désordre en s’appuyant sur ses travaux antérieurs, et il en ressort une formule qui prédit très précisément la répartition en taille de nombreux objets différents, des spaghettis aux morceaux de sucre.

Lorsque la plupart des gens pensent aux distributions (s’ils y pensent), ils pensent à une distribution gaussienne ou normale. Si vous avez entendu parler de la courbe en cloche, alors vous savez déjà de quoi nous parlons, mais sinon, pensez aux résultats d’un test standardisé comme le SAT. La plupart des gens obtiendront un score d’environ 1 050, à quelques centaines près, tandis qu’une minorité beaucoup plus petite obtiendra un score supérieur à 1 400 ou inférieur à 600. Cette distribution des scores est appelée « normale ».

Cette distribution n’est pas celle observée pour casser des objets. Ce qui a été observé depuis longtemps, et à laquelle Emmanuel Villermaux a mis une formule, est une loi de distribution de la taille des fragments. Les distributions normales sont peut-être mieux connues, mais les distributions de lois de puissance sont sans doute tout aussi courantes et peuvent être observées dans les distributions de richesse et les échelles mesurant la magnitude des tremblements de terre. En ce qui concerne la rupture d’objets, cela signifie généralement que les fragments plus gros sont moins probables, bien que des distributions de lois de puissance légèrement différentes régissent les prédictions, variant pour les fragmentations 1D (spaghetti), 2D (plaques) et 3D (roches). En d’autres termes, l’exposant observé dans chaque loi de puissance est directement lié au nombre de dimensions occupées par un objet donné.

Ce travail est important pour deux raisons. Premièrement, il parvient à décrire mathématiquement des phénomènes déjà observés, fournissant ainsi une base solide pour les recherches futures. Deuxièmement, cela a des implications concrètes. Connaissant la taille d’un glissement de terrain, vous pouvez désormais prédire la taille maximale des débris et leur quantité, ce qui permet une meilleure planification des interventions d’urgence.